（1）DEA在各行各业的分析中应用广泛，由于其是一种非参数的统计方法，不需要预估参数，可以直接输入与输出数据，其简单易操作等特点成为近年来国内外学者进行经济与管理、政策等分析的重要方法。CHARNES et al^[20]创建数据包络分析（data envelopment analysis），并将其命名为DEA。传统的DEA模型是规模报酬不变的C²R模型，后又推出规模报酬可变的BC²模型。由于各省的规模报酬是可变的，故本文采用规模报酬可变的BC²模型。假设有n个决策单元，每个决策单元有m种输入和s种输出，Xj=(x1j, x2j, …, xmj)T, Yj=(y1j, y2j, …, ysj)T, j=1,…,n。其中，Xj和Yj分别为决策单元的输入向量和输出向量，基于投入导向规模报酬可变的BC²模型，见式（1）：

若线性规划（P^I）存在最优解$ {w}^{0} $、$ {\mu }^{0} $、$ {\mu }_{0}^{0} $，满足$ {w}^{0} \gt 0 $、$ {\mu }^{0} \gt 0 $、$ {\mu }_{0}^{0} $，最优值的计算，见式（2）：

这时，称决策单元为DEA有效。则线性规划（D^I）等价于式（3）：

式中：θ为效率值（0≤θ≤1），越接近1，决策单元的效率值越高。当等于1时，决策单元达到DEA有效；j为决策单元，n代表决策单元的个数，在本文中n=9；λ_j代表投入和产出指标的权系数；$ {S}^{-} $和$ {S}^{+} $分别代表产出和投入指标的松弛变量。

（2）基于DEA模型评估结果，做水资源利用效率（被解释变量y）对影响因素的回归分析，本文讨论的数据形式是截断数据，因此选用Tobit模型进行回归分析，见式（4~5）：

式中，Y_i表示水资源利用效率，EY_i表示数学期望，X表示变量，i表示省（自治区）数，j 为水资源利用效率影响因素的个数，β_j表示各自变量的回归系数，μ_i为回归方程的残差项，ε_i为回归方程的误差项。

选取2003～2017年各省面板数据，将“地区年末总人口（万人）” “固定资产投资总额（亿元）” “人均水资源量（m³/人）” “用水总量（亿m³）” “废水排放总量（亿t）作为投入指标，地区生产总值（亿元）作为产出指标，具体不同类型效率的投入与产出指标，见表1。Tobit回归分析主要考虑以下变量：“农业比重” “工业比重” “人均GDP” “人均用水量” “技术市场成交额”。

数据主要来源于2004～2018年《中国统计年鉴》《水资源公报》《中国环境统计年鉴》以及黄河流域各省（自治区）历年统计年鉴和《国民经济和社会发展统计公报》等。

运用软件DEAP2.1，评估2003～2017年黄河流域各省（自治区）（以下使用简称）水资源效率。为保证结果反映水资源效率的整体水平，采用BC²模型的综合效率值（纯技术效率×规模效率）评价各省（自治区）水资源效率有效性。2003～2017年黄河流域水资源效率评估结果，见表2。

结果表明：1）总体来看，3种水资源效率波动变化不大，大致呈先上升后下降的趋势。2017年平均水资源禀赋效率、废水排放效率和水资源利用效率分别达到0.782、0.843和0.782；2）从水资源禀赋效率来看，2003年山东和河南达到DEA有效，而未达到DEA有效的省（自治区）中，除山西（0.816）和四川（0.792）外，其他省（自治区）均低于平均值（0.767）；2017年山西、山东达到DEA有效，此外还有内蒙古（0.877）、陕西（0.786）高于平均值（0.782），其他省（自治区）均低于平均值；3）从废水排放效率来看，2003年山东和河南达到DEA有效，此外还有山西（0.817）、内蒙古（0.837）高于平均值（0.800），其他省（自治区）均低于平均值；2017年达到DEA有效的省（自治区）较2003年有所增多，分别为山西、内蒙古和山东，其他省（自治区）除甘肃（0.850）外，均低于平均值（0.843）；4）从水资源利用效率来看，其效率值与水资源禀赋效率具有一致性，且达到DEA有效的省（自治区）较少。2003年山东、河南达到DEA有效，其他省（自治区）中，除山西（0.885）和四川（0.792）高于平均值（0.775）外，其他省（自治区）均低于平均值；2017年达到DEA有效的省（自治区）中，山西替代河南成为新一个达到DEA有效的省（自治区），而其他未达到DEA有效的省（自治区）中除内蒙古（0.877）、陕西（0.786）外，均低于平均值（0.782），其中青海（0.605）最低，其次为甘肃（0.610）、宁夏（0.699）和河南（0.709）。

（1）在水资源禀赋效率方面，2003～2017年间黄河流域各省（自治区）变化趋势，见图1。

除山东15年都达到DEA有效外，其他各省（自治区）整体呈现先上升后下降趋势，说明山东在水资源禀赋效率这方面存在一定优势，但山东水资源并不丰富，这可能是因为山东位于东部沿海地区，人均GDP水平较高，对水资源集约型产业比较重视，节约水资源的意识较高。其他省（自治区）中，内蒙古达到DEA有效的年份最多（2008～2016年），其次是山西（2006～2008年、2017年）和河南（2003～2006年）。四川、陕西、甘肃、青海和宁夏普遍处于较低水平，其中甘肃变化幅度较大，最高在2006年达到DEA有效，但在2016年下降至0.584，这可能是由于甘肃在2006年以后地方政策管理不到位，水资源投入冗余，导致水资源禀赋效率逐年下滑，这与王伟军等^[21]研究的节水政策及水价等政策因素影响甘肃人民用水情况一致，其他4省（自治区）整体波动范围较小。2003年水资源禀赋效率最低的省（自治区）有甘肃、青海和宁夏，2017年这3个省（自治区）依旧排在倒数行列，但整体状况得到改善，说明这3个省（自治区）虽然水资源较丰富，但劳动力、固定资产投资与水资源投入配置不合理，经济发展水平较其他省（自治区）相对落后，直接影响了地区水资源禀赋效率的高低。综合来看，2003～2017年黄河流域部分省（自治区）水资源禀赋效率在2009年出现低谷，这可能是由于2009年黄河流域各省经济发展效益不好或者各地区资源配置不合理，水资源、劳动力和固定资产投资冗余而经济产出不足，从而使各省效率值出现明显下滑。

（2）在废水排放效率方面，2003～2017年间黄河流域各省（自治区）变化趋势，见图2。

山东（2003～2017年）达到DEA有效的年份最多，其次是内蒙古（2004～2017年）和山西（2005～2008年、2017年），说明这3省（自治区）在废水排放方面管控较好，这可能是因为各地区对废水处理设施投入较大，严格控制废水的排放。加之地区经济产出较大，尤其是山东（地区生产总值最高），意味着有更多的资金用于废水处理设施建设，同时严格的环境规制和产业政策导致企业环境绩效不断提升，造成废水排放效率相应较高的情况。此外，山西变化波动较大，从2011年开始，废水排放效率逐年下滑，从2011年的0.941降到2015年的0.697，这可能是因为山西在2011～2015年期间经济发展缓慢，相关部门对废水排放监控有所懈怠，经过2016年和2017年的调整，废水排放效率有明显提升。河南、甘肃整体呈现下滑趋势，且变化范围较大，说明近十几年来2省在产业配置以及环境监控管理方面有所欠缺，也可能是因为河南以农业为主，甘肃以工业为主，农业与工业在水资源利用方面不合理，导致大量废水排放，地区环境监管能力有限以及受经济发展的限制等因素造成。四川与陕西废水排放效率波动范围不大，处于中等水平，而青海和宁夏大致呈现先上升后下降的趋势，且废水排放效率在黄河流域各省（自治区）中处于较低水平。从整体来看，2003年大部分省（自治区）集中在0.75～0.85区间，而2016～2017年基本在0.60～0.85区间，平均废水排放效率呈现下滑趋势。

（3）从水资源利用效率来看，2003～2017年黄河流域各省（自治区）变化趋势，见图3。

达到DEA有效次数最多的是山东，2015年全部达到DEA有效，其次是内蒙古（2008～2016年）和山西（2004～2008年、2017年），但山西年度变化较大，最低达到0.696，低于山西平均水平19.4%。其他省（自治区）中，河南除在2003～2005年这3年中达到DEA有效外整体上呈现逐年下降趋势，这可能是因为2006～2017年间河南投入冗余，但并没有得到相应的经济产出，导致水资源利用效率逐年下降。四川、陕西水资源利用效率处于中等水平，而甘肃、青海、宁夏15年间都处于较低水平。在2003年除四川、甘肃外，陕西、青海和宁夏用水量都比较低，分别为75.1、29.0和64.0亿m³，但水资源利用效率依然未达到有效，这可能因为这些省（自治区）经济发展水平不高，经济产出不足，劳动力和固定资产投资冗余，造成水资源利用效率降低。综合来看，2003年大多省（自治区）集中在0.50～0.80，而2017年多集中在0.60～0.90，说明平均水资源利用效率整体上有所改善。

对比分析水资源禀赋效率、废水排放效率和水资源利用效率变化趋势可以看出，3种水资源效率变化趋势具有相似性，各效率之间差异不明显，这可能是因为DEA模型投入指标中，劳动力与固定资产投资以及经济产出对水资源效率的影响较显著。图1～3可知，除内蒙古和山东外，其他省（自治区）在2009年出现拐点，说明在2009年多数省（自治区）出现投入冗余和产出不足的现状，这可能是因为受2008年全球经济危机的影响，各省（自治区）在资源配置方面有所调整，再加上经济发展受到影响，使得水资源利用效率降低。

（4）从空间角度来看，黄河流域沿岸上、中、下游水资源禀赋效率、废水排放效率和水资源利用效率呈现出明显的差异，见图4。

图4可知，水资源禀赋效率、废水排放效率和水资源利用效率在区域上呈现一致性，水资源效率从上游到下游逐步升高，这与刘华军等^[22]研究的黄河流域用水效率空间格局特征相一致。位于上游的青海、宁夏水资源效率是黄河流域9省（自治区）中较低的，而位于中、下游的内蒙古、山西、河南和山东水资源效率较高。青海水资源丰富，但水资源禀赋效率很低，说明水资源投入冗余，在同等发展水平下的宁夏，尽管水资源投入较少，但水资源效率依旧很低，说明除受经济发展的影响，劳动力、固定资产投资对水资源效率的影响较大。理论上，对于经济产出较大的省（自治区），水资源效率较高，而实际中，内蒙古水资源投入较多，经济产出与山东省相比较少，但水资源效率依旧位于黄河流域各省（自治区）的前列，说明山东的经济产出与劳动力以及固定资产投资等投入方面对水资源效率的影响相抵消。整体来看，黄河流域水资源效率存在较明显的空间差异性，中、下游地区优于上游地区。一方面这可能是因为上游地区经济发展落后，多以高耗水产业为主，未进行传统粗放型产业的变革，水污染处理设施不健全，加之废水排放监管不严格，合理利用水资源政策不够完善，水资源、劳动力和固定资产投资配置不合理。另一方面，上游地区生态环境脆弱，降水量较少，而地区发展农业用水量又较多，农田灌溉未能采用节水灌溉，居民节约用水、循环用水的意识不强，造成水资源的大量浪费，进而导致水资源效率偏低，与任保平等^[23]的研究结果保持一致，其根据《黄河水资源公报2019》的相关数据，表明黄河流域农田灌溉耗水占耗水总量的67.8%，其水资源利用水平低。

本文使用EViews 10.0，以2017年数据回归结果为例，Tobit回归模型结果见表3。

表3可知，产业结构、经济发展水平和人均用水量对黄河流域水资源利用效率有明显的影响作用。产业结构和人均用水量与水资源利用效率呈显著的负相关，而经济发展水平与其呈正相关关系，说明产业结构以及人均用水状况对水资源利用效率的提高有阻碍作用，而经济发展水平却能提高水资源利用效率。同时，技术市场成交额虽然有利于水资源利用效率的提高，但产生的影响并不大。回归结果与何楠等^[10]、巩灿娟等^[11]的研究结果一致。技术市场成交额代表着一个地区技术市场的发展情况，与科技研究成果和发展水平以及创新能力密切相关。理论上，地区科技水平越高，其科技成果越多、经济越发展，对水资源利用效率的促进作用越强，水资源利用效率越高，但实际上技术市场成交额对水资源利用效率的提高并没有起到很好的促进作用，这可能是因为科技成果的产出对水资源利用的影响不大，科技成果多集中于高新技术产业和科学研究，对改进水资源基础设施的技术投资占比较少，这也进一步说明相关企业在改进污水处理设施方面并没有高度重视。相比之下，产业结构对黄河流域水资源利用效率影响较大，我国黄河流域沿岸多以农业为主，尤其是全国农业大省、全国粮食生产大省河南。我国的农业规模化生产较少，耕地不集中，大多以传统的农业灌溉模式为主，包括畦灌、沟灌、淹灌和大水漫灌，从而造成了大量水资源浪费、水资源利用低的现状示，见图5。

农业用水在黄河流域各省（自治区）的占比最大，而占比最大的宁夏和甘肃，其水资源利用效率也较低。根据蒋桂芹等^[24]的研究，宁夏的灌溉需水量较高，甘肃的灌溉面积较大，加之农业水利基础设施不够完善，导致农业灌溉浪费了大量水资源，农业用水效率偏低，而较大的农业用水比重使得农业用水效率占水资源效率比重较大，从而进一步阻碍水资源利用效率的提高。同样，工业比重对水资源利用效率的影响也较为显著，青海的工业用水比重在黄河流域各省（自治区）中位于首位，由于青海的经济发展水平不高，企业在改进先进的节水和污水处理设施方面投入不足导致水资源重复利用率较低，在一定程度上导致了青海水资源利用效率较低。此外，人均用水量的影响同样不能忽视，人均水资源量最多的青海，在2017年人均水资源量高达1.3万m³/人，水资源利用效率却仅为0.605，而同样在人均水资源量占优势的四川和陕西，2017年水资源利用效率也仅为0.750和0.787，一方面说明当水资源丰富时，地区获得水资源比较容易，当地居民节约用水的意识不强，人均用水量就会上升，从而造成水资源浪费严重，水资源利用效率低，另一方面也可能是因为这些地区的水资源时空分布不均，不能合理调配水资源从而提提高水资源利用率^[10]。相反地，在水资源短缺的地区，如山东和山西，其人均水资源量仅为青海的17.1%和26.7%，但2省在2017年水资源利用效率都达到了DEA有效，这可能是因为水资源紧缺促使地区发展低耗水产业，而高耗水产业为谋求自身的生存不得不改进生产方式，加大对水资源循环利用的投入，使得人均用水量也较低，从而促进水资源利用效率的提高。水资源利用效率与经济发展水平息息相关，在经济发达的地区，农业占比相对来说不高，资金充足，可以引进先进的技术设备和管理人才。而经济发展落后的地区，资金设备不到位，技术水平不高，从而造成水资源大量浪费。因此，要想提高水资源利用效率，一方面要加强人们的节水意识，改进生产方式和产业结构，将传统的农业灌溉方式转向节水灌溉，鼓励企业向水资源集约型转变，另一方面经济发达的地区可以向经济欠发达的地区转移资金，带动经济水平不高地区的经济发展，从而实现各个地区的互利共赢。

本文利用规模报酬可变的DEA模型，评估黄河流域9省（自治区）的水资源禀赋效率、废水排放效率和水资源利用效率，对水资源效率进行时空分析，并利用Tobit回归模型探究水资源利用效率影响因素。得出以下结论。

（1）从时间序列来看，2003～2017年黄河流域3种水资源效率总体呈先上升后下降趋势。整体上各水资源效率差异不大，水资源禀赋效率和水资源利用效率有所改善。但废水排放效率略有下滑，今后发展过程中需要流域各省（自治区）注重对废水排放的管控。其中山东水资源效率最高，全部达到DEA有效，内蒙古自治区、四川、山西和河南处于中等水平，而陕西、宁夏、青海和甘肃水资源效率处于较低水平。

（2）从空间角度来看，上、中、下游水资源效率存在明显差异，上游水资源效率明显较中、下游低。位于上游的青海、宁夏水资源效率最低，而位于中、下游的内蒙古、山西、河南和山东水资源效率较高，这可能受地区经济发展的制约。整体来看，黄河流域发展存在地区发展不均衡，尤其在上游地区，市场机制不够完善，经济发展水平较下游地区落后，造成水资源效率偏低。

（3）根据Tobit回归模型，以2017年黄河流域水资源利用效率为被解释变量，分析产业结构、经济发展水平、人均水资源量与技术市场成交额对水资源利用效率的影响。研究发现，农业比重对水资源利用效率影响最大，农业用水量越多，农业水利基础设施不够完善导致农业用水效率偏低。同样，人均用水量也会阻碍水资源利用效率的提高，这可能与人均用水量高的地区水资源量较丰富、造成居民节约用水的意识不强有关。经济发展水平高的地区水资源利用效率越高，可能是由于资金充足，可以引进先进的仪器设备与管理技术。另外，从回归分析来看，技术市场成交额对水资源利用效率的影响并不显著。

研究发现，黄河流域3种水资源效率整体变化趋势基本一致，但在时空上分布不均衡，区域差异较大。位于上游地区的青海、甘肃和宁夏经济发展落后，经济产出不足，水资源投入冗余，水资源基础设施投资较少，多为粗放型产业，造成水资源的浪费和污染，加之对废水排放监管不够严格，导致水资源效率不高。要整体改善黄河流域水资源高质量发展与利用，应先从改善上游地区的效率水平着手，促进上游省（自治区）的产业结构变革，鼓励发展集约型产业，加强与下游地区的交流与合作。而位于中游的山西和内蒙古，产业结构单一，主要以煤炭资源为主，经济水平虽然比上游地区高，但与下游地区相比还存在差距。下游的河南和山东是重要的粮食生产基地，水资源效率虽然较高，但DEA分析评价的效率属于相对的，效率高可能与劳动力、固定资产投资和水资源的配置较好以及经济产出高有关，在黄河流域发展区域中属于较优水平，至于其是否存在产业创新性不足等问题无从考究。在保持现有高效率的水平上，也要时刻注重创新与发展。协调黄河流域水资源的均衡发展，就要着重解决地区粗放型发展问题，除中央要加快颁布实施黄河流域水资源规划与政策外，9省也要因地制宜，根据自身具体情况合理配置产业结构，注重水资源的保护与利用。根据Tobit回归分析结果可知，为提高黄河流域水资源利用效率，需要加强上游地区的经济发展，经济发达地区可以向上游提供资金支持与技术支撑；调整产业结构，淘汰传统的水资源粗放型产业，促进水资源集约型经济的发展；加强人们的节水意识，加大对水资源基础设施的投入，促进水资源的绿色、循环利用。