根据前人研究发现，离岸CO₂封存项目中羽流运移的特点和影响因素是非常值得考虑的因素。通过对理论模型和实际应用案例的分析，可以讨论海洋CSEM模拟深部咸水层中不同的离岸CO₂封存羽流运移情况（不同注入量或扩散长度、埋深等），分析使用不同发射频率情况下电场响应特点，海洋CSEM电场平行于接收机排列方向的电场方向（Ey）幅值和相位随偏移距的变化特点，以及对于电阻率成像结果对比分析。

海洋CSEM是一种基于电磁理论的地球物理勘探方法，其原理是通过在海洋中布放电磁源产生电磁场，海洋CSEM数据对具有电阻率差异的孔隙介质具有好的灵敏度。在勘探中，调查船拖曳着水平电偶极子靠近海底行进，发出低频（0.1~10 Hz）电磁信号，由海底基站接收器记录。海底接收器测量到的电磁响应包含了来自高电阻率地下层的反射和折射的信号，然后通过数据处理和解释来获得海底深部地层电性结构，常见海洋CSEM探测海底CO₂储层的海上作业布置见图1。

用二次场模拟电阻率模型中的电场分布情况。假定使用总场公式，忽略位移，将麦克斯韦方程组简化为式(1)。

式中：$ \omega $为角频率；$ {\mu }_{0} $为自由空间的磁导率；$ \sigma $为电导率；$ E $为电场强度；$ {J}_{\mathrm{s}} $是电流密度；$ \mathrm{i} $为虚数符号。

根据GALERKIN计算方法及第一向量格林定理，将方程(1)转化为式(2)的一元一次方程。

式中：$ \mathrm{A} $为一个大的复稀疏矩阵。适当的边界条件可以保证计算的准确性和可靠性模拟，同时也协助控制计算复杂性，在本研究中将应用常规的方程中描述的Direclet边界条件，如式(3)所示。

然后将三维CSEM正演问题转化成上面的边界条件问题。传统上，由于低内存需求和有限的计算量，边界条件问题的方程用迭代求解器求解^[21]。

采用MARE2DEM代码做Occam反演。Occam反演算法是基于正则化思想的最小二乘方法，其目标函数是对以下无约束最优化问题求极小，如式(4)所示。

式中：$ \mathrm{m} $为n维模型参数向量；$ \mathrm{R} $为粗燥度算子；$ \mathrm{\mu } $为正则化算子，用于平衡粗燥度与数据拟合差，若$ \mathrm{\mu } $取值较大，反演结果倾向于结果的光滑，反之则更倾向于拟合数据；$ \mathrm{W} $为对拟合差的对角加权矩阵；$ \mathrm{d} $为观测数据矢量；$ \mathrm{F}\left(\mathrm{m}\right) $为模型$ \mathrm{m} $对应的正演响应。

最后模型粗糙度可表示为式(5)。

式中：$ \mathrm{\lambda } $为各向异性惩罚项；$ {\mathrm{m}}^{\mathrm{\text{'}}}=[{\mathrm{m}}_{y}{\mathrm{m}}_{z}{\mathrm{m}}_{x}{]}^{\mathrm{T}} $。

对于第k次迭代模型，使目标函数充分下降的迭代式，如式(6)所示。

式中：拟合差向量$ \hat{\mathrm{d}}=\mathrm{d}-\mathrm{F}\left({\mathrm{m}}_{k}\right) $^[22]。

通过使用Occam反演时采用了非结构化网格剖分，用不规则三角形网格代替了传统的矩形网格，使模拟更加符合复杂的结构边界，节省计算内存，提高计算效率；同时通过不断迭代细化了精度不足的网格，从而确保了计算精度。

1）运移特点。在离注入井和储层底部较近区域的CO₂羽状物一般具有较小的泄漏风险，且空间利用率较高，同时由于水平储层的异质性，通常会限制CO₂的垂直迁移，因此羽流迁移主要方式是在互层下部进行横向扩散^[23]。

2）影响因素。CO₂羽流运移时的最大高度与盖层的性质（孔隙半径、润湿性）、CO₂密度有关。同时还与埋深、温度和压力等的影响，如在封存地层埋深较浅的情况下，地层压力较低，CO₂密度较小，对盖层的物性及完整性要求更高。此外的影响还主要包括封存区域的地质结构、地层空隙和渗透参数等因素。

CSEM可以通过测量电磁场的变化来监测海洋中羽流运移的路径和速度。由于羽流运移具有较高的流速和较大的扩散系数，相对于传统的监测方法，CSEM具有更好的敏感度和解析能力。

模型电阻率与饱和度的转换采用Archie公式估算^[24]，如式(7)所示。

式中：$ {\rho }_{0} $为岩石的电阻率，Ω·m；$ \varphi $为岩石的孔隙度；$ {\rho }_{\mathrm{w}} $为孔隙流体电阻率，Ω·m；$ {S}_{\mathrm{w}} $为饱和度；a为挠度系数；m为胶结指数；n为饱和指数。

将式(7)进行含岩石物理参数的拓展，可得岩石中流体的饱和度与电阻率间的转换公式(8)。

式中：a为挠度系数；$ {\rho }_{\mathrm{w}} $为孔隙流体电阻率，Ω·m；$ \varphi $为岩石的孔隙度；m为胶结指数；n为饱和指数；$ {S}_{\mathrm{w}} $为CO₂饱和度；B为等效阳离子电导率；Q_v为单位体积的阳离子交换容量；$ {\rho }_{0} $为岩石电阻率。

本研究假设岩石孔隙度φ=0.2，胶结指数m=1.6，挠度系数a=1.1，饱和指数n=1.8，CO₂饱和度$ {S}_{\mathrm{w}} $=0.5。孔隙流体电阻率$ {\rho }_{\mathrm{w}}= $0.2 Ω·m^[25-26]。

本研究采用容积法来定量CO₂封存的封存量，如式(9)所示^[27]。

式中：A为咸水层面积，$ {\mathrm{m}}^{2} $；h为咸水层厚度，$ \mathrm{m} $；$ {S}_{\mathrm{w}\mathrm{i}} $为束缚水饱和度；$ \varphi $为孔隙度。上式计算为理论封存量，即假设封存中所有的孔隙都能够被自由态的CO₂占据用于封存。为研究不同注入量下CO₂封存电阻率成像模拟效果，依据前人研究与工作的基础总结，假设注入量等于封存量并建立了简单CO₂封存机理模型，束缚水饱和度0.15，孔隙度0.12。

实验中将讨论海洋CSEM模拟深部咸水层中不同的离岸CO₂封存羽流运移情况（不同注入量或扩散长度、埋深等），分析使用不同发射频率情况下电场响应特点，使用MARE2DEM数值模拟在近海底发射相对低频（0.25 Hz）和高频（0.75 Hz）电磁信号时，海底测量到的水平方向的电场（Ex）幅值和相位随偏移距的变化特点，然后使用Occam反演获得电阻率成像结果，最后对于电阻率成像结果对比分析各个参数的特征，以此来评价CSEM对监测CO₂封存羽流运移的能力。

离岸咸水层CO₂封存模型设置为海底水深1 500 m，z坐标2 500~3 000 m，厚度500 m，储层体埋深800 m，近海底观测拖曳高度50 m，计算了其对应的空白场的5种不同频率下CSEM探测到的电磁场各分量的响应值，以获得离岸咸水层CO₂封存羽流空白场与有目标体响应下的各电场分量响应差异的幅值大小，绘制了在0.25 Hz频率下计算的Ex、Ey和垂直向下电场（Ez）3个电场分量的归一化异常幅值曲线图，如图2所示。

从3种电场分量的归一化异常幅值曲线图可见，电场分量都能获得对探测目标体较好的异常响应，其中，Ey分量下观测得到的电场异常响应幅值相对于Ex和Ez分量总体最大，即观测得到的异常响应特征最明显，因此以Ey为主要对象进行讨论。图3展示5种不同频率（0.25、0.75、1、3和5 Hz）的电场Ey分量的归一化异常幅值曲线图。

通过对比分析图3中不同频率下的电场Ey分量的归一化异常幅值曲线，可以看出Ey分量在5种测得频率下都能获得良好且稳定的异常响应信号，且异常响应信号的强度随频率有规律的变化。即当较低频率从0.25 Hz逐渐增加到较高频率5 Hz时，在相同偏移距处获得的异常响应信号逐渐减弱，即0.25 Hz处电场异常响应信号最强，而5 Hz处的相对异常响应信号最弱。因此，可以重点考虑对比0.25和0.75 Hz 2种测量频率下不同CO₂羽流运移模型的电场响应特征进行分析。

CO₂运移分布跟踪监测研究发现，超临界CO₂注入封存地层后大部分CO₂会逐渐上浮，在压力梯度作用下，达到上覆盖层的底部并沿底部轮廓向四周扩散，这是因为咸水层上部是由砂岩和页岩组成的互层结构，形成了类似于一种多道屏障，阻碍了CO₂上移^[28]。因此，设置4种具有代表性离岸CO₂横向扩散模型，模型详细参数如表1所示。

离岸CO₂横向扩散模型（模型1-1、1-2、1-3和1-4）用于评价海洋CSEM探测对CO₂横向扩散分辨能力。模型1的海洋CSEM分量Ey反演电阻率成像结果分别显示在图4(e)~4(h)，成像得到的高电阻率范围和高饱和范围与模型的封存范围一致。

高电阻率区域的长度基本对应于离岸CO₂横向延伸扩散的长度范围，然而这些横向扩散的离岸CO₂（模型1-1、1-2、1-3和1-4）反演结果存在较大差异。其中，模型1-1中离岸CO₂封存顶部反演埋深与区域范围最接近，在模型1-2、1-3和1-4中，随着离岸CO₂横向扩散范围变长，离岸CO₂封存的成像深度与区域范围逐渐出现略微偏差，但整体仍然能确定大致范围以此确定目标体的大致位置。离岸CO₂横向扩散模型使用在不同频率时海洋CSEM电场Ey分量随偏移距变化的幅值如图5所示。

1）发射相对低频（0.25 Hz）的电场幅值特征。海洋CSEM探测选择发射频率为0.25 Hz的信号时，对于不同注入量的CO₂，其电场幅值均随着偏移距的增大而减小，当偏移距离小于3 km时，不同模型的电场幅值变化曲线几乎重合且快速降低了2个数量级，衰减至10^-12 V·Am^-2，而当偏移距接近10 km时，电场幅值衰减率趋近于0。当偏移距为7~8 km时，不同模型电场幅值的差距达最大至2个数量级之差。

2）发射相对低频（0.25 Hz）的电场相位特征。海洋CSEM探测选择发射频率为0.25 Hz的信号时，对于不同注入量的CO₂，其电场相位均随着偏移距的增大而增大，当偏移距离小于3 km时，不同模型的电场相位变化曲线几乎重合，可增约150°。横向扩散越长的目标体其电场相位增长得就越缓慢，在偏移距为7 km时，不同模型电场相位之差可达最大至约150之差。

3）发射相对高频（0.75 Hz）的电场幅值特征。海洋CSEM探测选择发射频率为0.75 Hz的信号时，对于不同注入量的CO₂，其电场幅值均随着偏移距的增大而减小，当偏移距离小于3 km时，不同模型的电场幅值变化曲线几乎重合且快速降低了2个数量级，从10^-11 V·Am^-2衰减至10^-13 V·Am^-2，而当偏移距接近10 km时，电场幅值衰减率趋近于0。当偏移距为7~8 km时，不同模型电场幅值的差距达最大至2个数量级之差。

4）发射相对高频（0.75 Hz）的电场相位特征。海洋CSEM探测选择发射频率为0.25 Hz的信号时，对于不同注入量的CO₂，其电场相位均随着偏移距的增大而增大，当偏移距离小于3 km时，不同模型的电场相位变化曲线几乎重合，可增约150°；横向扩散越长的目标体其电场相位增长得就越缓慢，在偏移距为7 km时，不同模型电场相位之差最大可达约150°。

5）频率对比。海洋CSEM探测选择不同发射频率（如0.25 Hz和0.75 Hz），所呈现的电场特征的较大区别在于接受到的CSEM信号的相位和幅值的变化速率及最大值和最小值不同，即对于较高的0.75 Hz频率，电场幅值衰减得较快，电场相位增长得也较快，这是由于当频率增高时，电信号的传播速度不变，在电阻率相同时传播时间不变，根据相位与频率的关系（w=2πf），频率越大，在同一时间所变化的相位越大；由电磁波能量衰减规律得频率越高，电磁波的传输就更容易受到小物体的干扰，所以电磁波的能量和幅值就衰减更快。

咸水层CO₂封存主要以超临界CO₂压缩流体储存在地层中，该状态下的CO₂一般难溶于咸水中，而CO₂超临界转换的临界点是压力7.38 MPa和31.1 ℃的温度，即一般地层埋深超过800~1 000 m就可以满足超临界条件。随着埋深的增加，咸水层间的压力和温度升高，影响CO₂和咸水的物性^[29]，使CO₂含气饱和度下降，埋存体积变小^[30]。根据地质结构和超临界CO₂的物性，选取CO₂地质封存的区域一般为地面800~2 500 m以下的深部咸水层^[4]。在该模型中，可以考虑使用1、1.5和2 km三种不同的埋深进行讨论，这是参考了世界上已经实施的CO₂咸水层封存项目，如挪威Sleipner项目采用的1 km埋深^[31]，中国鄂尔多斯项目采用1.5 km埋深，澳大利亚Gorgon项目采用2 km埋深^[32]。

因此，通过分析不同埋深的模型来分析海洋CSEM对离岸CO₂封存羽流运移监测识别效果，设置3种具有代表性离岸CO₂封存埋深模型，模型详细参数如表2所示。

离岸CO₂封存不同埋深模型（模型2-1、2-2和2-3）海洋CSEM电场Ey分量电阻率反演成像对于离岸CO₂模型效果分别显示在图6(d)、6(f)中。成像得到的高电阻率范围和高饱和范围与模型的封存范围一致。

图中反演结果均为迭代进行到第10次时就可以明确看出4种模型已开始收敛到了真实模型附近，表明该反演方法真实有效，高电阻率区域的深度基本上对应于离岸CO₂封存埋深范围。然而这些不同模型的反演结果仍然存在差异。其中，模型2-1中离岸CO₂封存的反演深度和区域面积范围最接近模型模拟的深度与区域范围。在模型2-2和2-3中，随着模拟的深度变大，离岸CO₂封存的反演深度与区域范围逐渐与模拟的模型略微出现一些偏差，但整体仍然能确定大致模型的范围以此确定大致目标体的位置。对于埋深模型在不同频率的海洋CSEM电场Ey分量随偏移距变化的幅值和相位如图7和图8所示。

1）发射低频（0.25 Hz）的电场幅值特征。当CSEM发射频率为0.25 Hz的信号时，对于不同注入量的CO₂，其电场幅值均随着偏移距的增大而减小，当偏移距离小于2.5 km时，不同模型的电场幅值变化曲线几乎重合且快速降低了2个数量级，衰减约至10^-12 V·Am^-2；对于埋深较浅的模型，所对应的电场幅值随偏移距变化较慢。

2）发射低频（0.25 Hz）的电场相位特征。当CSEM发射频率为0.25 Hz的信号时，对于不同注入量的CO₂，其电场相位均随着偏移距的增大而增大，当偏移距离小于3 km时，不同模型的电场相位变化曲线几乎重合，可增约60。对于埋深较浅的模型，所对应的电场相位随偏移距变化较慢。

3）发射高频（0.75 Hz）的电场幅值特征。当CSEM发射频率为0.75 Hz的信号时，对于不同注入量的CO₂，其电场幅值均随着偏移距的增大而减小，当偏移距离小于2.5 km时，不同模型的电场幅值变化曲线几乎重合，且快速降低了2个数量级，衰减约至10^-13 V·Am^-2；对于埋深较浅的模型，所对应的电场幅值随偏移距变化较慢。

4）发射高频（0.75 Hz）的电场相位特征。当海洋CSEM发射频率为0.25 Hz的信号时，对于不同注入量的CO₂，其电场相位均随着偏移距的增大而增大；当偏移距离小于3 km时，不同模型的电场相位变化曲线几乎重合，变化范围可增约150°；对于埋深较浅的模型，所对应的电场相位随偏移距变化较慢。

5）频率对比。当海洋CSEM使用发射频率0.25 Hz和0.75 Hz，电场响应特征差异在于海洋CSEM电场幅值和相位的变化速率及最大值和最小值不同，如当使用较高频率0.75 Hz时，电场幅值随偏移距衰减得较快，电场相位随偏移距增长得也较快。

考虑设置几种具有代表性离岸CO₂水平间距分辨模型，模型详细参数如表3所示。

离岸CO₂水平间距分辨模型（模型3-1、3-2、3-3和3-4）海洋CSEM分量Ey电阻率反演成像分别显示在图9(e)、9(h)中，成像得到的高电阻率范围和高饱和范围与模型的储层范围一致。

高电阻率区域的范围基本上对应于离岸CO₂储层范围。然而，4种不同模型的反演结果仍然存在差异。其中，模型3-1中离岸CO₂储层的反演深度与区域目标体面积范围及边界最接近模型模拟的深度与区域范围及边界。在模型3-2、3-3和3-4中，随着模拟的目标体相邻距离变小，离岸CO₂储层的反演深度与区域范围及边界与模拟的模型出现略微偏差，相邻目标体的中间边界逐渐无法根据反演图像判断出来，但总体来看仍然能确定大致模型的范围以此确定大致目标体的位置。模型3的海洋CSEM电场Ey分量电阻率反演均方根值（RMS）拟合差和粗糙度随迭代次数的变化曲线如图10所示。

从图中可以看出，粗糙度随着迭代次数的增加而增加，Occam反演的RMS拟合差值随着迭代次数的增加而收敛，目标拟合差值为1。4种模型的反演均方根拟合差值在第7次迭代时均能达到目标拟合差值，证明了反演结果的可靠性。模型3的海洋CSEM电场Ey分量幅值和相位随发射距变化与反演结果见图11。

曲线从上到下分别对应模型3-1、3-2、3-3、3-4。通过比较不同模型在0.25（蓝线）和0.75 Hz（绿线）2个频率下反演目标体的误差范围，可以发现电阻的反演值与实际值存在一定的差异。然而，4种模型的反演结果与实际目标体差异不大，反演误差范围也随着间距的增大而增大，但误差范围是稳定的。

考虑设置3种具有代表性离岸CO₂垂向扩散模型，模型详细参数如表4所示。

离岸CO₂垂向扩模型（模型4-1、4-2和4-3）海洋CSEM分量Ey电阻率反演成像分别显示在图12(e)和图12(h)中，成像得到的高电阻率范围和高饱和范围与模型的储层范围一致。

高电阻率区域的分布范围基本对应于离岸CO₂储层的分布范围，但是，垂向扩模模型（模型4-1、4-2和4-3）海洋CSEM电场Ey分量电阻率反演存在较大差异。其中，模型4-3中离岸CO₂储层顶部反演埋深与区域范围最接近模型模拟的埋深与区域范围，在模型4-1和4-2中，随着离岸CO₂垂向扩模模型范围逐渐变小，离岸CO₂反演深度与区域范围逐渐与模拟的模型出现略微偏差，但总体来看，仍然能识别目标体范围以此确定目标体的大致位置。模型4的海洋CSEM电场Ey分量电阻率反演RMS拟合差和粗糙度随迭代次数变化如图13所示。

从图中可以看出，粗糙度随着迭代次数的增加而增加，Occam反演的RMS拟合差值随着迭代次数的增加而收敛，目标拟合差值为1。4种模型的反演均方根拟合差值在第7次迭代时均能达到目标拟合差值，证明了反演结果的可靠性。模型4的海洋CSEM电场Ey分量幅值和相位随发射距的实际值与反演偏差对比如图14。

曲线从上到下分别对应模型4-1、4-2和4-3。通过对比不同模型在0.25 Hz（蓝线）和0.75 Hz（绿线）2个频率下反演目标体的误差范围，得出电阻率反演值与实际值的差异较小，即不同厚度目标体反演效果的观测误差相对稳定，但是3种模型的反演结果与实际目标体相差不大。

咸水层CO₂封存中，监测目标体电阻率与CO₂饱和度有密切的关系，根据Archie计算公式，CO₂饱和度越高往往也对应越高的电阻率。考虑模型中设置3种代表性CO₂饱和度所对应电阻率：（1）电阻率100 $ \mathrm{\Omega }\cdot\mathrm{m} $对应CO₂饱和度为48%；（2）电阻率50 $ \mathrm{\Omega }\cdot\mathrm{m} $对应CO₂饱和度为31%；（3）电阻率20 $ \mathrm{\Omega }\cdot\mathrm{m} $对应CO₂饱和度为20%，模型详细参数如表5所示。

离岸CO₂饱和度模型（模型5-1和5-2）用于评价海洋CSEM探测对CO₂饱和度分辨能力。模型5的海洋CSEM分量Ey反演电阻率成像结果分别显示在图15(c)和图15(d)，成像得到的高电阻率范围和高饱和范围与模型的储层范围一致。

高电阻率区域的深度基本上对应于离岸CO₂储层埋深范围。然而，2种不同模型的反演结果仍然存在差异。其中，模型5-1中相邻不同饱和度的离岸CO₂储层的反演深度与区域面积范围最接近模型模拟目标体的深度与区域范围。在模型5-2中，不同饱和度的目标体相邻距离变宽，其反演的电阻率成像图中仍能较清晰的反映出模拟的每个目标体的埋深与区域范围及边界，都能够提供高质量的电阻率成像。

对于模型5的反演RMS拟合差和粗糙度随迭代次数的变化曲线如图16所示。

从图中可以看出，粗糙度随着迭代次数的增加而增加，Occam反演的RMS拟合差值随着迭代次数的增加而收敛，目标拟合差值为1。4种模型的反演均方根拟合差值在第7次迭代时均能达到目标拟合差值，证明了反演结果的可靠性。模型5的海洋CSEM电场Ey分量幅值和相位随发射距的实际值与反演偏差对比如图17。

图17通过比较不同模型在0.25 Hz（蓝线）和0.75 Hz（绿线）2个频率下反演目标体的误差范围，得出电阻的反演值与真实值存在一定差异，但2种模型的反演结果与实际目标体相差不大，误差范围相对稳定。

通过对离岸CO₂封存羽流过程中不同横向扩散长度和埋深等五种扩散模型的正演模拟，综合对比分析其得到的反演电阻率图像特征，及不同频率下电场幅值与相位随偏移距变化的电场响应特征，可见CSEM对离岸CO₂封存羽流运移的响应特征，实验结果显示，各模型都能得到较高质量的电阻率图像，展示了CSEM数据具有足够的灵敏度和分辨率，具有以评估封存中电阻率变化的可探测性和确定CO₂羽流位置的能力，也可以达到在复杂的数据反演之前就可检测到封存变化。

通过模拟实验数据的统计和分析，可以评估海洋CSEM对CO₂羽流运移的敏感度。结果表明，海洋CSEM对CO₂羽流运移的敏感度较高，能成功地探测到CO₂羽流的运移并且可以提供准确的运移路径和饱和度变化。

离岸CO₂封存的海洋CSEM探测是利用海底电阻率成像分析，而咸水层构造地区的孔隙率和温度等客观因素都会影响电阻率。如孔隙度通常随深度而降低可能会使电阻率增加，并且由于地热梯度，温度随深度增加而增加，孔隙水温度升高而使电阻率降低，这些都是影响结果的因素；此外，对于工作时的CSEM勘探参数，如发射源的频率、发射电流的大小和接收器的灵敏度等，也会影响羽流的监测效果。

实际工作应用中，CSEM对羽流运移的敏感度还可能受到多种因素和限制条件的影响，例如CSEM在一些特定地区也面临一些挑战，如强烈的空气波影响（由于区域水深较浅）、潜在的弱电阻率异常、海底管网和目标深度较浅等。

1）根据具有代表性离岸CO₂封存项目模型参数，考虑CO₂不同运移情况，研究其反演出来的电场响应特征，得出CSEM在监测CO₂羽流运移情况上能获得较好的异常响应。

2）海洋CSEM可以识别离岸CO₂封存运移路径以及封存量估算，能为离岸CO₂咸水层封存工程提供1项重要的方法技术，给碳封存工程提供1种有效性、安全性监测以及经济性监测方法。

3）在实际应用中需要综合考虑多方因素（如海洋CSEM发射频率、电流和接收器灵敏度等），进一步提高监测的准确性和可靠性，使其成为更加强大和可靠的离岸CO₂封存羽流监测技术。

4）下一步研究可以考虑进一步优化实验模型设计，增强分辨率能力和数据处理效果，提高海洋CSEM在离岸CO₂封存羽流运移监测效果，并探索与其它地球物理勘探技术的结合应用，以提高监测的精度和可靠性。